Загадка числа 495

Почему именно 495? Пользователям VK знакома скрупулёзность и тщательность с которой разрабы социальной сети подходят к своему детищу. Однако среди подарков, чьи ID идут по порядку нет такого номера. Почему? Давайте исследуем число 495.

495 - целое действительное трёхзначное число. 495 является составным. Сумма цифр: 18. Произведение цифр: 180. У числа 495 12 делителя: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495. Число 495 представляется произведением простых чисел: 3 * 3 * 5 * 11. Число 495 в других системах счисления: двоичная система: 111101111, троичная система: 200100, восьмеричная система: 757, шестнадцатеричная система: 1EF. Число — не число Фибоначчи. Косинус 495: 0.1978, синус 495: -0.9802, тангенс 495: -4.9546. Натуральный логарифм числа равен 6.2046. Десятичный логарифм: 2.6946. 22.2486 — квадратный корень, 7.9105 — корень кубический.

Мистическое значение числа

Число 495=4+9+5=18=1+8=9, если рассмотреть каждую цифру отдельно, получается, число - воинственное и отчаянное (9 – Марс). Осознавая твердь мира физического число означает твердь духовную. Это осознание позволяет научится обращаться к первичности мысли потом отслеживать, что происходит с материей. Вы начинаете воспринимать что материя есть энергия упакованная и пребывающая перед вами. Но стоит упаковку разрушить энергия переходит в иное измерение и занимает новое пространство. Число 495=4(9)5, ваше духовное тело построило вокруг себя твердь, которую оно стремится приводить в движения и оживлять. Но расход энергии огромен и недостаток этой энергии приводит к болезням. Поэтому мир стремясь нас вновь оживить, посылает реанимацию и психические волны, которые должны мы усваивать.  Степень усвоения будет влиять на нашу гражданскую позицию и активность в обществе.

- Запутано?

- Возможно это просто телефонный код города?

- Нет? Тогда попробуем обратится к работе Капрекара.

Таинственное число 6174

…Любой человек может раскрыть любую тайну

Число 6174 является действительно таинственным числом. На первый взгляд это может показаться не столь очевидным.

Но, поскольку, как мы сегодня видим, нет никого, кто может раскрыть тайну о том, что делает 6174 таким особенным, было предпринято моё исследование.

…. Что касается проблемы Капрекара вообще, то я подозреваю, что, как и Ямамото, Капрекар неведомым нам образом угадал (и знает) секрет своей удивительной головоломки.

…. Но, тем не менее, я хочу подчеркнуть тот факт, что до сих пор никто в мире не смог доказать, что все цифры уникальных «ядер» для трех и четырехзначных   чисел  ( 495  и 6174) являются случайными. Скажу больше...

Свойство констант Капрекара представляется столь удивительным, что заставляет ожидать: за ними скрывается некая новая Большая Теорема в теории чисел…

О процедуре Капрекара

В 1946 -1949 годах математик D.R. Kaprekar из Devlali, (Индия), разработал процесс, известный теперь как процедура Капрекара.

Первый шаг: выбрать четырёхзначное число, где не все цифры одинаковы (не числа 1111, 2222… и т.п.).

Второй шаг: изменить порядок цифр так, чтобы получить наибольшее и наименьшее число из имеющихся цифр нашего числа. Какое, какое только возможно.

И, наконец, вычесть наименьшее число из наибольшего, чтобы получить следующее новое число, а затем повторить всю описанную выше операцию для каждого нового числа.

Это простая операция, однако. Капрекар обнаружил, что она ведёт к удивительным результатам..

Давайте, опробуем эту процедуру, начиная с числа 2005 - числа прошлого года. Максимальное число, которое мы можем сделать из этих цифра – это 5200, а минимальное - 0025 или 25

(Важно помнить, что если одна или несколько цифр равны нулю, то их обязательно надо встраивать их в левую часть нашего минимального числа).

В результате получаем такие разницы:

5200 - 0025 = 5175 5200 - 0025 = 5175

7551 - 1557 = 5994 7551 - 1557 = 5994

9954 - 4599 = 5355 9954 - 4599 = 5355

5553 - 3555 = 1998 5553 - 3555 = 1998

9981 - 1899 = 8082 9981 - 1899 = 8082

8820 - 0288 = 8532 8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174 8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174 7641 - 1467 = 6174

Как только мы достигнем числа 6174, операция повторяется, и каждый раз возвращается всё к тому же числу 6174. Назовём поэтому число 6174 ядром этой операции.

Итак, число 6174 - это ядро Капрекар – процедуры. Но, как получилось это число - 6174?

Не ограничимся только констатацией того, что 6174 - ядро процедуры, а обратим внимание на еще один сюрприз.

Давайте попробуем еще один расчёт и начнём его с разных чисел, скажем с 1789 года.

9871 - 1789 = 8082 9871 - 1789 = 8082

8820 - 0288 = 8532 8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174 8532 - 2358 = 6174

Обратите внимание, мы достигли числа 6174 за три этапа!

Загадочное число ...

Когда мы считали первый раз (начиная с 2005), мы достигли константы 6174 за семь шагов, а во втором примере (для числа 1789) - за три шага.

Итак, получается, что мы можем достигнуть константы 6174 расчётами для всех четырехзначных чисел, но, оказывается, что не все комбинации цифр в анализируемых числах одинаковы.

И это удивительно, не так ли?

Процедура Капрекара необыкновенно проста, но какой интересный получается результат.

И всё это станет еще более интригующим, когда мы начнём думаем о причине того, почему же только четыре цифры чисел позволяют прийти к таинственному числу 6174.

Только 6174 ?

Цифры какого-либо четырехзначного числа могут быть предоставлены в виде максимального числа путем расстановки их в порядке убывания, а минимальное число получится в результате перестановки тех же цифр в порядке возрастания.

Для любых четырех цифр, B, C, D, можно записать:

9 ≥ А ≥ В ≥ С ≥ D ≥ 0 9 ≥ ≥ ≥ B C D ≥ ≥ 0

Где A, B, C, D, не все цифры и максимальное число – ABCD, а минимальное - DCBA.

Мы также можем вычислить результат процедуры Капрекара с использованием стандартного метода вычитания, применяемого для каждого столбца таблицы (см. ниже):

  A B C D
- D C B A
         

  A B C D

Результаты дают отношения:

для тех номеров, где A > B> C> D.

Число будет повторяться по алгоритму процедуры Капрекара, если в результате этого число ABCD может быть написано с использованием первых четырех цифр, А, B, C и D.

Таким образом, мы можем найти ядра процедур Капрекара с учетом всех возможных комбинаций разрядных позиций (A, B, C, D) и проверить, удовлетворяют ли они отношениям, указанным выше.

Каждый из 4! = 24 комбинаций даст нам систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными, а поэтому мы должны быть в состоянии решить эту систему для A, B, C и D.

Примем во внимание, что по факту реального у нас получается, что только одна из этих комбинаций имеет целочисленное решение, которое удовлетворяет условию

9 ≥ ≥ ≥ B C D ≥ ≥ 0.

Этим сочетанием является ABCD = bdac, а решением уравнения являются цифры = 7, B = 6, C = 4 и D = 1.

В итоге получим, что ABCD = 6174.

При этом нет никаких других решений уравнений, в результате которых иные цифры в цифровой структуре (A, B, C, D) находились бы равных условиях.

Поэтому (без изменений процедуры Капрекара) единственным расчётным числом является только число 6174 - наше таинственное и уникальное число.

Для трёхзначных чисел имеет место аналогичная постоянная (константа) Капрекара.

Например, используя процедуру Капрекара для трёхзначных чисел, мы получим:

К примеру, для числа 753:

753 - 357 = 396 753 - 357 = 396

963 - 369 = 594 963 - 369 = 594

954 - 459 = 495 954 - 459 = 495

954 - 459 = 495 954 - 459 = 495

 Число   495  является уникальным ядром процедуры Капрекара для трёхзначных чисел, и все три цифры  числа   495  можно получить с помощью всё той же операции.

Вы можете легко проверить это самостоятельно.

Об авторе:

Ютака Нишияма (Nishiyama) является профессором университета экономики в Осаке (Япония).

После изучения математики в Университете Киото он отправился на работу в IBM Японии, где проработал 14 лет.

Он увлечён математикой и тем, что происходит в повседневной жизни. Написал семь книг о предметах своих увлечений.

Самой последней его книгой под названием "Загадка пяти лет в природе", он расследует (среди прочего) вопрос о том, почему многие цветы в природе состоят из пяти лепестков.

В настоящее время профессор Ю. Нишияма преподаёт в университете Кембриджа.

Март 2006 (Оригинал http://plus.maths.org/content/os/issue38/features/nishiyama/index )

В результате, я так и не понял причины отсутствия подарка с номером 495, может кто-то разобрался? Пишите в группу: https://m.vk.com/di5gr


Комментировать

Оставлять комментарии могут только авторизованные пользователи ... Авторизуйтесь, через вашу любимую социальную сеть!